Często nie potrafimy odpowiedzieć na podstawowe pytania: czy dane równanie diofantyczne ma choć jedno rozwiązanie, czy liczba tych rozwiązań jest skończona, czy jest ich nieskończenie wiele? Stale używanym narzędziem teorii równań diofantycznych (i w ogóle w teorii liczb) jest stworzona przez Gaussa teoria kongruencji. na prawą stronę równania. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba . Równanie z jedną niewiadomą Równania z jedną niewiadomą mogą mieć skończoną liczbę rozwiązań, np. jedno, dwa, trzy, cztery. Są również takie równania, które nie mają rozwiązania lub mają nieskończenie wiele rozwiązań. Proszę o wyjaśnienie jak to zrobić a nie tylko odpowiedź .Oceń prawdziwość podanych zdań wybierz p jeśli zdanie jest prawdziwe albo F jeśli jest fałszywe liczba 0 jest rozwiązaniem równania 6,823 x dodać 1/2 równa się x dodać 1/3 dodać x dodać 1/6 Liczba −1 jest rozwiązaniem równania − 4 = −0,2. 2 prawda fałsz. Rozwiązanie równania 3 = 12 jest też rozwiązaniem równania 5. 3( − 1) = 2 − . prawda fałsz. 37. Pan Wojtek ma kolekcję samochodów. Wśród nich 1 jest koloru niebieskiego, a 1 pozostałych — czer-3 4 wonego. Oprócz tego w kolekcji jest jeszcze 18 Z danego równania wnioskujemy natychmiast, że liczba x2 +y2 jest podzielna przez 3. Z kolei z równości (3k)2 =9k2 =3·(3k2), (3k+1)2 =9k2 +6k+1=3·(3k2 +2k)+1, (3k+2)2 =9k2 +12k+4=3·(3k2 +4k+1)+1 wynika, że kwadraty liczb całkowitych podzielnych przez 3 dają resztę 0 z dzielenia przez 3, a niepodzielnych przez 3 — resztę 1. Gdyby Rozwiązaniem równania -2=x-1/x+2 jest liczba. Rozwiązaniem równania \(-2=\frac{x-1}{x+2}\) jest liczba: dlatego że w matematyce nie istnieje mnożenie przez Liczby, które sumujemy po lewej stronie równania, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a 1 = 3, różnicy r = 4. Suma ta składa się z n wyrazów. Ponieważ n jest liczbą wyrazów, więc jest liczbą całkowitą dodatnią. a).150% lczby x jest liczbą o 26 większą od x. b). 20%sumy liczby x i 5 stanowi 30% liczby x. c). liczba o 10% mniejsza od x jest o 2 mniejsza od iloczynu liczby x i 3. 4.Zapisz kolejne równania równoważne, które otrzymasz po wykonaniu wskazanych przekształceń. Jaka liczba jest rozwiązaniem ostatniego równania? a). x=3 / razy 2 Pamiętamy jednak, że zmieniamy znak nierówności na przeciwny, ponieważ założyliśmy, że . Dla rozwiązanie nierówności : . 3. Jeżeli , czyli , wtedy liczbę podstawimy do nierówności. Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, zatem dla rozwiązaniem nierówności jest każda liczba rzeczywista. Przykład 3 3. {audio}Rozwiązaniem równania jest liczba . 4. {audio}Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać w postaci kwadratu różnicy. 5. {audio}Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. 6. {audio}Równanie nie posiada rozwiązania, bo kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną. Ê VYD9. Każde równania różniczkowego (ZDALNEGO sterowania), poza poszukiwanej funkcji i argumentu zawiera w sobie pochodne tej funkcji. Różnicowanie i integracja są odwrotność operacji. Dlatego proces rozwiązania (ZDALNEGO sterowania), często nazywany jego oceną pobranego, a samo rozwiązanie – całką. Nieokreślone całki zawierają dowolne stałe, więc ZDALNEGO sterowania zawiera również stałe, a samo rozwiązanie, określoną z dokładnością do stałych, jest wspólne. Instrukcja Ogólne rozwiązanie ZDALNEGO sterowania dowolnej kolejności stanowić absolutnie żadnego powodu. Ono powstaje sama z siebie, jeśli w trakcie jego otrzymania nie były używane początkowe lub brzegowe warunki. Inna sprawa, jeśli niektóre rozwiązania nie było, a oni byli wybierani według określonych algorytmów, uzyskanym na podstawie teoretycznych informacji. Tak właśnie się dzieje, jeśli chodzi o liniowych ZDALNEGO sterowania przy stałym kursie n-go rzędu. Liniowe jednorodne ZDALNEGO sterowania (ЛОДУ) n-go rzędu ma postać (patrz rys. 1).Jeśli jego lewą część oznaczyć jako liniowy operator różnicowy L[y], to ЛОДУ перепишется w postaci L[y]=0 i L[y]=f(x) – dla liniowego niejednorodnego równania różnicowego (ЛНДУ). Jeśli szukać rozwiązania ЛОДУ w postaci y=exp(k•x), y’=k•exp(k•x), y=(k^2)•exp(k•x), …, y^(n-1)=(k^(n-1))•exp(k•x), y^n=(k^n)•exp(k•x). Po redukcji na y=exp(k•x), dochodzimy do równania: k^n+(a1)k^(n-1)+…+a(n-1)•k+an=0, zwanego charakterystycznym. To proste równanie algebraiczne. Tak więc, jeśli k – pierwiastek równania charakterystycznego, to funkcja y=exp[k•x] – rozwiązanie ЛОДУ. Równanie algebraiczne n-stopnia ma n korzeni (z uwzględnieniem wielokrotności i kompleksowych). Każdemu realne źródła ki wielości „jeden” odpowiada funkcja y=exp[(ki)x], więc, jeśli wszystkie są prawidłowe i są różne, to biorąc pod uwagę fakt, że dowolna liniowa kombinacja tych wystawca też jest rozwiązaniem, można uzyskać ogólne rozwiązanie ЛОДУ: y=C1•exp[(k1)•x]+ C2•exp[(k2)•x]+…+Cn•exp[(kn)•x]. W ogólnym przypadku, wśród rozwiązań równania charakterystycznego mogą być prawdziwe wielokrotności i kompleksowo powiązane korzenie. Podczas tworzenia wspólnego rozwiązania w wyznaczonym sytuacji ograniczać sobie ЛОДУ drugiego rzędu. Tutaj możliwe jest uzyskanie dwóch korzeni równania charakterystycznego. Niech to będzie kompleksowo dopasowana para k1=p+i•q i k2=p-i•q. Zastosowanie wystawców z takimi wynikami da kompleksowo-cyfrowe funkcje w pierwotnym równaniu z rzeczywistymi współczynnikami. Dlatego ich przekształcają się według wzoru Eulera i prowadzą do myśli y1=exp(p•x)•sin(q•x) i y2=exp(p•x)cos(q•x). W przypadku jednego rzeczowe korzenia krotności r=2 używają y1=exp(p•x) i y2=x•exp(p•x). Ostateczny algorytm. Chcesz uzyskać ogólne rozwiązanie ЛОДУ drugiego rzędu y”+a1•y’+a2•y= charakterystyczna równanie k^2+a1•k+a2= to ma rzeczywiste korzenie k1?k2, to jego ogólne rozwiązanie wybierz w postaci y=C1•exp[(k1)•x]+ C2•exp[(k2)•x].Jeśli istnieje jeden ważny pierwiastek k, wielość r=2, y=C1•exp[k•x]+ C2•x•exp[k2•x]=exp[k•x](C1+ C2•x•exp[k•x]).Jeśli jest kompleksowo dopasowana para korzeni k1=p+i•q i k2=p-i•q, to odpowiedź zapisz w postaci y=C1•exp(p•x)sin(q•x)++C2•exp(p•x)cos(q•x). Należy zwrócić uwagę Wiadomo, że ogólne rozwiązanie ЛНДУ L[y]=f(x) jest równa sumie wspólnego rozwiązania ЛОДУ i prywatnej decyzji ЛНДУ. Tak jak prywatne znaleziono rozwiązanie, to zawarte metody można użyć do sporządzenia wspólnego rozwiązania ЛНДУ. Powiązane artykuły breti Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 7 gru 2011, o 18:40 Płeć: Kobieta Podziękował: 40 razy rozwiązaniem równania jest Rozwiązaniem równania : \(\displaystyle{ 2x+4+ \frac{8}{x} +........= \lim_{ n\to \infty } \frac{5-16n}{3n+1}}\) jest: a) \(\displaystyle{ x=-4}\) b) \(\displaystyle{ x= \frac{4}{3}}\) c) \(\displaystyle{ x=4}\) d) \(\displaystyle{ x=- \frac{4}{3}}\) ??? Dasio11 Moderator Posty: 9828 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 38 razy Pomógł: 2230 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: Dasio11 » 30 gru 2011, o 09:58 Ile równa się wyrażenie po lewej stronie i przy jakich założeniach? Jaka liczba stoi po prawej stronie równania? breti Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 7 gru 2011, o 18:40 Płeć: Kobieta Podziękował: 40 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: breti » 30 gru 2011, o 14:14 no właśnie ja tego w ogóle nie rozumiem. Nie wiem od czego zacząć, co z tym zrobić i dlaczego ;/ Tmkk Użytkownik Posty: 1725 Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Ostrołęka Podziękował: 59 razy Pomógł: 501 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: Tmkk » 30 gru 2011, o 14:25 Najpierw musisz policzyć prawą stronę, czyli granicę ciągu. Bez tego dalej nie da rady. breti Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 7 gru 2011, o 18:40 Płeć: Kobieta Podziękował: 40 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: breti » 30 gru 2011, o 14:34 czyli że granica dąży do \(\displaystyle{ - \infty}\) ? To jest granica? -- 30 gru 2011, o 14:36 -- czy tez do -6?-- 30 gru 2011, o 14:45 --czy tez granicą jest może liczba \(\displaystyle{ - \frac{16}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ -5 \frac{1}{3}}\)?? Tmkk Użytkownik Posty: 1725 Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Ostrołęka Podziękował: 59 razy Pomógł: 501 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: Tmkk » 30 gru 2011, o 14:56 Tak, granica to \(\displaystyle{ - \frac{16}{3}}\). Aby ta granica była sumą tego szeregu, musi on być zbieżny. Znasz warunek, ktory musi zajść, aby szereg geometryczny był zbieżny? breti Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 7 gru 2011, o 18:40 Płeć: Kobieta Podziękował: 40 razy rozwiązaniem równania jest Post autor: breti » 30 gru 2011, o 16:20 nie bardzo:/ proszę o rozwiązanie Anna: rozwiąż równanie f(x) = { IxI − 3 ; IxI >2 określ liczbę rozwiązań równania 1 1 1 1 f(x) = logm4 tu ma być log przy podstawie z m4 4 4 4 4 narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań 12 lip 15:06 Jerzy: A o jakie równanie chodzi ? 12 lip 15:11 Anna: w takiej formie było podane ja myślę że tu są zawarte dwa zadania jedno to f(x) a drugie to z logarytmem 12 lip 17:20 Jerzy: Na pewno dwa,tylko w obu przypadkach nie wiadomo , o co chodzi. 12 lip 17:25 Anna: bardzo mi przykro ale tak było napisane jeżeli dowiem się jak naprawdę jest poprawnie zapisane to ponownie poproszę o radę dziękuję 12 lip 18:40 inf: Jeśli chodzi o zad. 2 (z logarytmami) podejrzewam, że funkcja ma postać 1 f(x)=log14m4. Zatem korzystając z własności logarytmu − potęgę przenosisz 4 1 przed logarytm − wtedy 4 skraca Ci się z i zostaje log14m − a to jesteś w 4 stanie bez problemu rozwiązać korzystając z dziedziny logarytmu 12 lip 20:05 inf: Zad. 1 to przede wszystkim nie równania, a układ równań Zamieniasz wartość bezwzględną na przedziały i w wyznaczonych przedziałach analizujesz liczbę rozwiązań każdego z równań układu, pamietając, że między warunkiem a rozwiaząniem układu jest spójnik "i". 12 lip 20:07 inf: Możesz też narysować analizowany wykres funkcji (przedziałami) oraz zaznaczyć warunki co do "x" i określić liczbę punktów wspólnych 12 lip 20:08 Jerzy: Klub jasnowidzów ? 12 lip 20:21 iteRacj@: Po przeczytaniu tego zadania miałam przekonanie, zadanie jest niezrozumiałe i tak jak Jerzy wrażenie, że coś jest źle przepisane. Teraz widzę, że to jest zadanie jedno zadanie i jest w nim równanie, bo jest podobne do 484 ze zbioru Za godzinę wpiszę rozwiązanie, chyba że ktoś rozwiąże wcześniej. 12 lip 20:21 Pytający: Inf, poprawka: 1 log1/4(m4)=log1/4|m|, m≠ 1 Natomiast f(x)=log1/4(m4) jest funkcją stałą (przecież x jest zmienną, a wartość 4 zależy od m). Jak zauważył Jerzy, treść są "nieco" zagadkowe. 12 lip 20:42 Jerzy: Moim zdaniem w obydwu przypadkach jest pytanie o własność funkcji 12 lip 20:45 iteRacj@: mój wkład do klubu interpretatorów (jasnowidzów?) Dana jest funkcja określona wzorem f(x)={IxI−3; dla IxI>2 {−(1/2)3; dla IxI ≤ 2 zapiszemy tę funkcję tak, żeby narysować łatwo jej wykres f(x)={IxI−3; dla x2 1 a/ określ liczbę rozwiązań równania f(x)=*log1/4(m4), zał. m≠0 4 po lewej stronie równania jest wyjściowa funkcja opisana wzorem powyżej, po prawej funkcja 1 stała y=0*x+b, gdzie wartość b=*log1/4m4 zależy w opisany sposób od parametru m 4 stąd mamy 1 brak rozwiązań dla (*log1/4(m4) )∊(−∞,−1> 4 1 1 1 dwa rozwiązania dla (*log1/4(m4) )∊(−1;−)U(−;∞) 4 8 8 1 1 nieskończenie wiele dla (*log1/4(m4))∊{−} 4 8 na podstawie tego trzeba określić ilość rozwiązań w zależności od m b/ narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań to druga część polecenia 12 lip 21:25 Anna: przepraszam jeszcze raz 1 1 wkradł się błąd w funkcji f(x) ma być −(x)3 a nie −()3 2 2 13 lip 13:23 ite: w takim razie zacznij od narysowania wykresu funkcji f(x)={IxI−3; dla IxI>2 13 lip 15:09